Береславский А.И. , Наконечный А.Н. , Пясецкая М.Г.. Международные расчеты и валютные операции (2002)

14.3. премия опциона

Для определения премии опциона используют модель Блэка-Шоулза. Первоначально она была разработана только для европейских опционов колл на акции, по которым не выплачиваются дивиденды до даты окончания опциона. Затем было показано, что эта модель справедлива и для американского опциона колл без выплаты дивидендив.
Второй недостаток исходной модели - применимость ее только к акциям без дивидендов - был отстранен внесением в формулу дополнительного множителя. Затем она была распространена на подсчеты премий опционов на другие активи.
Формула Блэка-Шоулза для опционов колл на акции без дивидендов. Стоимость опциона колл Pc определяется по формуле:
Заметим, что при непрерывном начисления процентов используется формула будущей стоимости F = P Ч eRT, где F - будущая стоимость, P - текущая стоимость. Поэтому между ставкой непрерывного начисления R и ставкой простого процента r существует такая связь: R Ч T = ln (1 rT). Эта связь дает возможность упростить формулы Блэка-Шоулза.
Приведенная формула показывает характер зависимости цены опциона колл от пяти факторов:
чем выше цена базового актива, тем выше стоимость опциона;
чем выше цена исполнения, тем ниже цена опциона;
чем больше времени до даты окончания, тем выше цена опциона;
чем выше ставка без риска, тем выше цена опциона;
чем больше риск (волятильнисть) базового актива, тем выше цена опциону.
Формула паритета опционов колл и пут. Существует формула паритета цен, что позволяет за подсчитанной ценой опциона колл определить цену опциона пут
Модификация формулы для акций с дивидендами. Если известна объявленная ставка дивиденда, выплачиваемого до истечения опциона, то его можно рассматривать как процент, непрерывно начисляется. В этом случае модифицированная формула для премии опциона колл на акции с дивидендами выглядит так:
Применение формулы для других активов. Премия на облигации опционов колл рассчитывается по одной из следующих формул в зависимости от того, есть в этот период купонные выплаты, или нет. В этом случае Q - ставка процента, начисляемого непрерывно и соответствует ставке купонного доходу.
Фондовый индекс рассматривают как акцию с известной ставкой дивиденда. Дивидендом на индекс считают средневзвешенную по капитализации ставку объявленных дивидендов акций компаний, включенных в индекс. Q - соответствующая ставка, непрерывно нараховуеться.
Иностранную валюту рассматривают как акцию с известной ставкой дивиденда (за такую ​​ставку берут ставку доходности без риска в соответствующей валюте).
Заметим, что формулы Блэка-Шоулза непригодны для расчетов на обычном калькуляторе. Для этой цели используют специальные программы - опционные калькуляторы.

<- 14.2. Торговая опционными контрактами и система маржи 14.4. Опционные стратегиита хеджирования опционами ->