Задорожная Н.В.. Микроэкономическая теория производства и затрат (2003)

4.2. Эластичность масштаба и ее взаимосвязь с эластичностью производства

Понятие, аналитическое и графическое представление эластичности выпуска от масштаба. Для характеристики отдачи от масштаба используют понятие «эластичность масштаба», количественно оценивается коэффициентом эластичности выпуска от масштаба - ЕQ, m. Он показывает, на сколько процентов изменится выпуск, если объем применения факторов увеличится на 1% (при прочих равных условиях):
С математической точки зрения коэффициент эластичности масштаба характеризует степень однородности производственной функции. С помощью коэффициента EQ, m отдача от масштаба может быть представлена ​​в универсальной форме:
Заметим, что формула (4.4) аналогична формуле (4.2), а показатель степени t в формуле (4.2) и является коэффициент эластичности выпуска от масштаба - ЕQ, m (руководствуясь принципом постепенного усложнения излагаемого, автор считал, что вводить это понятие в пункте 4.1 срока).
На рис. 4.3 приведены различные виды отдачи от масштаба и соответствующие им значения коэффициента ЕQ, m.
Взаимосвязь эластичности масштаба и эластичности производства. Теорема Вискелля-Джонсона. Пропорциональную вариацию факторов производства можно разложить на частные вариации, т.е. выявить, с каким эффектом различные факторы производства участвуют в общем увеличении выпуска продукции.
За бесконечно малого изменения уровня применяемых факторов на изменение выпуска для однородной функции типа Q = f (K, L) можно подать через полный дифференциал:
Таким образом, эластичность выпуска по масштабу равен сумме эластичностей выпуска по используемым факторами.
Выражение (4.8) и его вывод называются теоремой Викселла-Джонсона. Она позволяет выявить «долевое участие» каждого фактора в общем росте выпуска. И хотя по пропорциональной вариации речь идет об одновременном изменении уровня применения всех факторов, при этом в равной степени и за сохранение их первоначального соотношения, результат может быть представлен как сумма частичных вариаций, что существенно расширяет рамки анализу.
В практических расчетах обычно определяется не точечная, а дуговая (на отрезке) эластичность, поэтому равенство (4.8) выполняется только приблизно.

<- 4.1. Пропорциональна вариация факторов и отдача от масштаба производства 4.3. Соотношение частичной , изоквантнои и пропорциональной вариаций факторов производства ->