Задорожная Н.В.. Микроэкономическая теория производства и затрат (2003)

6.4. Краткосрочные функции затрат по различным видам отдачи переменного фактора

Рассмотрев различные категории расходов, соотношения между ними и динамику в краткосрочном периоде, углубим анализ в направлении математического и графического представления выявленных закономирностей.
При неизменных цен на ресурсы и неизменной технологии производства функция затрат является зеркальным отражением производственной функции: если одна функция обращена выпуклостью вверх, то обратная к ней будет обращена выпуклостью вниз и т. д. Как отмечалось в теме 2 (см. пункт 2.2), краткосрочная функция производства с одним переменным фактором может описываться разными типами уравнений, каждое из которых соответствует тому или иному характера отдачи от введения в производство дополнительных единиц этого фактора. Соответственно различными уравнениями описываются и краткосрочные функции затрат (табл. 6.4).
Рассмотрим математическое и графическое представление функций затрат, а также их экономическую интерпретацию при различной отдачи переменного фактора виробництва.
Функция затрат на постоянной отдачи переменного фактора. Линейные функции затрат характерны для производств с постоянной отдачей переменного фактора. Иными словами, линейная функция производства определяет линейность функции затрат (рис. 6.7).
Если производственная функция характеризуется постоянной отдачей переменного фактора, то общий продукт (объем производства) растет в том же степени, что и применение переменного фактора. При неизменной цене ресурса (а мы проводим анализ на основе этого предположения) функции TVC и ТС - линейные, то есть по мере увеличения объемов выпуска расходы увеличиваются на постоянную величину, как это показано на рис. 6.7, а.
Кривая AFC постоянно снижается с ростом выпуска и имеет форму гиперболы. Ее уравнения
Это означает, что при постоянной отдачи переменного фактора средние переменные издержки, равно как и средний продукт, незминни.
Поскольку предельные издержки равны первой производной от функции ТС или TVC, то уравнение МС принимает вид:
При постоянной отдачи переменного ресурса его предельный продукт МР также постоянный, т.е. AVC = MC = b, что и показано горизонтальной линией на рис. 6.5, б, при этом b - это наклон линий TVC и TC.
Средние совокупные издержки АТС, по определению, равна общим затратам, разделенным на объем выпуска. Следовательно, их уравнение имеет вид:
При этом кривая АТС имеет такую ​​же форму, что и кривая AFC, и размещена выше последней на размер AVC = b. Кривая АТС снижается и приближается асимптотически к горизонтальной линии AVC (см. рис. 6.7, б).
Насколько реально рассмотрен случай? Эмпирические исследования показывают, что линейные функции затрат имеют много предприятий различных отраслей промышленности в достаточно широком диапазоне изменений объемов производства. Однако с приближением к границе физической производственной мощности предприятия аппроксимация поведения затрат с помощью линейной функции не соответствует, поскольку не учитывает действия закона убывающей отдачи переменного фактора или, что то же, закона неизбежного роста средних (кроме AFC) и предельных витрат.
Функция издержек возрастающей (убывающей) отдачи переменного фактора. Как следует из табл. 6.3, возможно существование двух типов квадратичных функций затрат. Первый тип описывается уравнением для производственной функции Q = a bx cx2, а для функции расходов - TC = a bQ - cQ2. Такие функции демонстрируют растущую отдачу переменного фактора, им соответствуют кривые издержек, приведены на рис. 6.8.
Формы кривых совокупных, средних и предельных издержек прямо выводятся из форм кривых краткосрочной производственной функции. Они, по сути, представляют собой их зеркальное отражение. Аналитические выражения для совокупных, средних и предельных издержек выводятся аналогично тому, как это было показано для функции затрат линейного типу.
Можно сделать общий вывод: если производственная функция демонстрирует растущую отдачу от введения дополнительных единиц переменного фактора, то по мере роста объемов выпуска совокупные издержки (ТС и TVC) увеличиваться, но с замедлением темпов прироста расходов, а средние и предельные издержки (AFC, AVC, ATC и MC) снижаться: чем больше объем выпуска, тем меньше размеры всех видов указанных расходов. Иными словами, чем больше объем выпуска, тем ниже издержки на единицу продукции. Для предприятия - это самый благоприятный вариант. Однако такая отдача может наблюдаться только за освоение нового производства, когда к неизменному размера постоянных факторов постепенно добавляется переменный и его предельный продукт растет. После достижения оптимальной пропорции факторов отдача становится или постоянной, или спадною.
Второй тип квадратичной функции описывается следующими уравнениями для функций производства и затрат:
Графоаналитических анализ всех видов расходов и их взаимосвязей позволяет сделать следующие выводы: если функция производства характеризуется убывающей отдачей (рост общего продукта замедляется по мере ввода дополнительных единиц переменного фактора), то:
совокупные переменные затраты TVC и общие затраты ТС увеличиваются с ростом объема производства;
средние переменные издержки AVC и предельные издержки МС растут вместе с ростом объема производства;
средние совокупные издержки АТС снижаются, пока снижение AFC «перекрывает» увеличение AVC;
AТC растут, если рост AVC больше снижение AFC.
Такой характер отдачи переменного фактора и такой вид функций краткосрочных затрат не является типичным для всего интервала возможных объемов производства. Нисходящая отдача характеризует производство и расходы в случае почти полного вовлечения производственной мощности. После достижения точки оптимальной пропорции постоянного и переменного факторов все виды расходов, кроме средних постоянных, зростають.
Кубическая функция затрат (растущая, а затем нисходящая отдача переменного фактора). В учебниках по микроэкономике типичный характер изменения затрат на производство в короткостро-ном периоде обычно показывается так, как это было показано на рис. 6.5. Такая функция затрат описывается кубическим ривнянням
и хорошо иллюстрирует закон переменных пропорций, то есть сначала растущую, а затем нисходящую отдачу переменного фактора производства. Ее часто называют обобщенной функцией краткосрочных издержек (рис. 6.10).
Поскольку функция общих затрат является кубической, функции АТС, МС, AVC - квадратичные, минимум МС (точка А на рис. 6.10, б) соответствует точке перегиба кубической функции общих издержек (точка А

<- 6.3. Эластичность расходов по выпуску и технологический оптимум краткосрочного периода ТЕМА 7. ИЗДЕРЖКИ ПРОИЗВОДСТВА ЗА ПОЛНОЙ ВАРИАЦИИ ФАКТОРОВ ->