Верченко П. И. , Сигал А.В. , Наконечный Я.С.. Экономический риск: игровые модели (2002)

1.5.1. Конечные игры с нулевой суммой

Для простоты изложения изучать игру двух игроков с нулевой суммой. Как уже отмечалось, игра - это совокупность правил, описывающих сущность конфликтной ситуации и устанавливают:
выбор способа действий игроков на каждом этапе игры;
объем необходимой информации, которой владеет каждый игрок в момент выбора своего образа действия;
плату каждого игрока после завершения любого этапа гри.
Чистой стратегией игрока называется совокупность рекомендаций по ведению игры от начала до ее завершення.
Игра называется конечной, если у каждого игрока закончена количество стратегий. В противном случае игра является нескинченною.
Пусть игра является конечной, тогда результаты решений игроков можно выразить в денежном эквиваленте или с помощью других ценностей, которые собирается выигрывать (приобретать) каждый игрок. То есть для каждой комбинации выбранных игроками чистых стратегий существует соответствующая величина платежу.
В случае парной игры эти платежи удобно представлять в виде платежной матрицы. Решение игры заключается в нахождении чистых стратегий для каждого игрока, которые максимизируют выигрыш победителя и одновременно минимизировали бы проигрыш переможеного.
Одной из задач теории игр является выявление возможности определенного равновесия, называется компромиссом, которая в наибольшей степени удовлетворяет всех участников. Достаточно совершенной, в плане поиска компромиссного решения, следует признать теорию игры двух лиц с нулевой суммой, т.е. такой парной игры, в которой выигрыш первого игрока всегда совпадает с величиной проигрыша другого. В таких играх, анализируя платежную матрицу выигрышей первого игрока, иногда можно найти оптимальные чистые стратегии обоих гравцив.
Пусть известна матрица платежей парной игры с нулевой суммой, где элемент платежной матрицы fkj

<- 1.5. Возведение экономических коллизий в игровых задач 1.5.2. Дилемма заключенного и олигопольные рынки ->