Бакаев Л.А.. Количественные методы в управлении инвестициями (2000)

1.2. Простые и сложные проценты

Простым процентом называется начисления по нынешней стоимости вклада в конце одного периода платежа, обусловленного условиями инвестирования (месяц, квартал и т.д.).
Простой процент вычисляется по формуле (1.1):
I = Pиt, (1.1)
где I - величина прибыли владельца инвестиций;
i - процентная ставка;
t - период времени инвестирования;
P - первоначальная сумма инвестиции (вклада).
Сущность метода начисления по простым процентам сводится к тому, что проценты начисляются в течение всего срока инвестиций (кредита) на ту же величину инвестируемого капитала. Конце периода t сумма, получаемая инвестором, равна P I. Тогда:
S = P I = ​​P Pit = P (1 it). (1.2)
Величина (1 it) называется множителем наращивания простых процентив.
При использовании простых процентов, когда срок соглашения не равен целому числу лет, период начисления процентов выражается дробным числом, т.е. как отношение числа дней функционирования соглашения к числу дней в году (1.3):
t = n / K, (1.3)
где n - число дней функционирования соглашения;
К - временная база (число дней в году).
В этом случае формула (1.2) примет такой вид:
S = 1 i * n / K (1.4)
В ряде стран для удобства вычислений год длится 360 дней. Это так называемая «немецкая практика». Проценты, рассчитанные по временной базой K = 360 дней, называются обычными или комерцийними.
Существует также «французский практика», когда продолжительность года К = 360 дней, а продолжительность месяцев по дням соответствует календарному исчислению. И, наконец, в целом ряде стран используется «английский практика», учитывающий продолжительность года К = 365 дней, а продолжительность месяцев года - согласно календарным обчисленням.
При математическом дисконтировании решается задача, обратная определению растущей суммы. Сформулируем ее так: какую сумму необходимо инвестировать на t лет, чтобы при начислении на нее процентов по ставке и получить сумму, равную S.
Используя формулу (1.2) расчета растущей суммы по простой процентной ставке, получим:
P = S * 1 / (1 it)
где знаменатель 1 / (1 it) - дисконтный множитель, показывающий, во сколько раз первоначальная сумма меньше от нарощенои.
Выпишем ряд производных формул из формулы (1.5):
Метод начисления по сложным процентам заключается в том, что в первом периоде начисление осуществляется на первоначальную сумму инвестиций (кредита), после этого она состоит из начислений процентом и в каждом последующем периоде проценты начисляются на уже наращенную сумму. Поэтому база для начисления процентов постоянно зминюеться.

<- 1.1. Концепция стоимости денег во времени 1.3. непрерывные проценты ->