Бакаев Л.А.. Количественные методы в управлении инвестициями (2000)

4.2. ОБОБЩЕНИЕ БАЗОВОЙ МОДЕЛИ ЧНС

Базовая модель ЧТС предусматривает, что требуемая ставка доходности инвестиций фирмы остается постоянной в течение всего срока существования инвестиционного проекта. Она записывается как:
где St - денежные поступления от инвестиций в период t;
At - денежные инвестиционные потоки в период t;
k - требуемая ставка доходности инвестиций;
t - период времени;
n - продолжительность инвестиционного проекту.
Между тем может возникнуть ситуация, когда необходима ставка доходности фирмы может изменяться во времени. Это связано прежде всего с возможным изменением ставок заемных процентов и темпов инфляции. В этих условиях формула расчета ЧТС проекта превращается следующее:
где kj - требуемая ставка доходности фирмы в период j.
Формула (4.3) является общей формуле расчета ЧТС, а формула (4.2) - ее частным случаем, когда k1 = k2 = ... = kn = k.
Модели ЧТС, показаны формулами (4.2) и (4.3) предусматривают, что ставка реинвестирования i равна или приближаться к требуемой ставки доходности фирмы. Чем больше отклонение ставки реинвестирования от требуемой ставки доходности фирмы, тем больше ошибка, которая может возникнуть при оценке инвестиционных проектов с использованием модели ЧТВ.
Чтобы избежать ошибок, которые делает базовая модель ЧТС при условии, что i = k, нам следует обратиться к конечной стоимости проекта, которая отражает общую стоимость денежных поступлений инвестиционного проекта при условии, что они реинвестируются по ставке доходности i:
где St - денежные поступления проекта в конце периода t;
i - ставки реинвестирования;
n - продолжительность проекту.
Уравнение (4.4) определяет TV при предположении, что ставка реинвестирования i сохраняется постоянной в течение всего срока существования проекта.
Введем теперь понятие модифицированной ЧТС (обозначим ее как NPV *).
Особенности модификации заключаются в том, что ставка реинвестирования (i) может и не равняться необходимой ставке доходности фирмы (k) как в уравнениях (4.2) и (4.3). В моделях NPV * предполагается, что денежные поступления проекта реинвестовуватимуться по годовой ставке доходности i, а требуемая ставка доходности равна k.
Если ставка реинвестирования не равна необходимой ставке доходности фирмы, но:
(1) обе ставки остаются постоянными в течение срока существования проекта, то:
(2) ставка реинвестирования остается постоянной в течение срока существования проекта, а требуемая ставка доходности фирмы меняется:
3) если ставка реинвестирования изменяется во времени, то конечная стоимость проекта в этом случае (определим ее TV) равна:
где ij - ставка реинвестирования в период j.
Процесс накопления осуществляется геометрической суммой, начиная с периода t 1, ибо предполагается, что денежные поступления проекта St появляются в конце периода t. Каждое денежное поступление может быть реинвестирована, начиная с периода t 1. Из уравнения (4.7) можно легко вывести уравнение (4.4), считая, что ставки реинвестирования постийни.
В случаях, когда конечная стоимость исчисляется по уравнению (4.7), то модифицированная NPV * определяется:
(А) из уравнения (4.5) при условии постоянства требуемой ставки доходности фирмы k во время существования проекта;
(Б) из уравнения (4.6), при условии сменности требуемой ставки доходности фирмы в часи.
Модели NPV и NPV * могут использоваться как для оценки независимых, так и альтернативных проектив.
При оценке независимых проектов по данным критериям требуется выполнение одного условия для того, чтобы считать проект кандидатом для отбора - NPV или NPV *

<- 4.1. Анализ конфликтных ситуаций , возникающих при использовании модели дисконтированного денежного потока альтернативных проектов 4.3. Схема ранжирования альтернативных инвестиционных проектов ->