Бакаев Л.А.. Количественные методы в управлении инвестициями (2000)

5.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТАНДАРТНЫХ ОТКЛОНЕНИЙ распределения вероятностей ДЕНЕЖНЫХ ПОСТУПЛЕНИЙ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ

Любая случайная величина, представлена ​​распределением вероятностей, имеет математическое ожидание и стандартное отклонение. Годовые денежные поступления инвестиционных проектов - это также случайные величины с соответствующими распределениями вероятностей, имеющих соответствующие математические ожидания и стандартные отклонения.
Выпишем общую формулу определения дисперсии суммы трех случайных величин X, Y и Z, каждая из которых умноженная на константу (a, b и c) соответственно:
Отметим, что первые три составляющие дисперсии суммы трех случайных величин показывают вклад дисперсий трех случайных величин, а последние три - вклад ковариаций между всеми парами случайных величин.
Теперь предположим, что случайные переменные X, Y и Z - это денежные поступления инвестиционных проектов соответственно в годы 1, 2 и 3; аналогично константы a, b и с - процентный фактор настоящей стоимости соответственно в годы 1, 2 и 3, отражающий стоимость денег во времени при данной безрисковой ставке, то есть:
Тогда, исходя из этого, можно сделать два предположения о взаимодействии денежных поступлений проекта в период его существования - (1) потоки ежегодных денежных поступлений проекта являются независимыми и (2) потоки ежегодных денежных поступлений абсолютно залежни.
Рассмотрим каждый випадок.
Случай 1. Независимые потоки ежегодных денежных поступлений проекту
Независимость денежных потоков означает, что между ними не может существовать какой-либо систематической зависимости, а только случайная залежнисть.
Подобный вид зависимости денежных потоков может встречаться на рынках с высокой конкуренцией, где отсутствуют торговые марки, реклама и т.д., где экзогенные рыночные силы формируют рыночный спрос. Поэтому изменчивость денежных потоков в период существования проекта снижаться благодаря отказу от денежных потоков, высших или низших от сподиваних.
По данному предположение все парные коэффициенты корреляции между денежными потоками равны 0. Поэтому последние три слагаемые в формуле дисперсии суммы трех случайных величин тоже равны 0. Формула (5.13) приобретает следующий вид:
Случай 2. Абсолютно зависимы потоки ежегодных денежных поступлений проекту
По данному предположение считается, что при соответствующем значении денежного потока первого года все последующие денежные поступления являются предопределенными. Такая взаимосвязь между денежными потоками может существовать на рынках с монополистической конкуренцией, переполненных торговыми марками, мощной рекламой, да еще и с ограниченным входом на рынок и т.д.. Изменчивость здесь будет больше, чем в случае 1. Это связано с тенденцией роста риска, вызванной положительной корреляцией, которая возникает из-за недостатка противодействующих дисперсий, высших или низших средних в период существования проекту.
В этом случае предполагается, что все парные коэффициенты корреляции между ежегодными денежными поступлениями проекта равны 1.0. Тогда уравнение (5.13) превращается в следующее:
Исходя из своих кривых полезности и оценок степени взаимодействия потоков денежных поступлений, фирма оставляет или отвергает инвестиционный проект.

<- 5.5. МЕТОД СТАВКИ СКИДОК С УЧЕТОМ РИСКА ГЛАВА 6. ПРОБЛЕМЫ ВЫБОРА портфеля инвестиционных проектов ->