Бакаев Л.А.. Количественные методы в управлении инвестициями (2000)

6.4. ТЕОРЕМА О ЭФФЕКТИВНУЮ множество портфелей проектов (ЦП)

Нужно инвестору проводить оценку всех возможных портфелей? Объяснение того факта, что инвестор должен рассматривать только подмножество возможных портфелей, содержится в теореме об эффективной множество портфелей или эффективный границу портфелей. Данная теорема формулируется так:
Инвестор выбирает свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых: (1) обеспечивает максимальную ожидаемую доходность при определенном уровне риска и (2) обеспечивает минимальный риск для определенного значения ожидаемой прибутковости.
Множество портфелей, отвечающих данным условиям, называется эффективной множеством или эффективным кордоном.
Рассмотрим этот рисунок:
Нее множество представляет собой все портфели, которые могут быть сформированы из N проектов (ЦП). Это означает, что все возможные портфели, которые могут быть сформированы из N проектов, лежат или на границах достижимого множества, или внутри его (точки Е, G, S и Н являются примерами таких портфелей). Основном достижимые множества портфелей имеют форму зонтика, хотя могут быть и шире, и уже, располагаться и ниже и вище.
Применим теорему об эффективной множество в достижимой множества портфелей, изображена на рисунке 6.4. В результате анализа приходим к следующим выводам:
не существует менее рискованного портфеля, чем портфель Е. Это объясняется тем, что если провести через точку Е вертикальную прямую, то ни одна точка достижимой множества не лежать левее этой прямои.
не существует рискованным портфеля, чем портфель Н. Если провести через точку Н вертикальную линию, то ни одна точка не будет лежать правее этой прямои.
не существует портфеля, что обеспечивает большую ожидаемую доходность, чем портфель S. Если провести горизонтальную прямую через точку S, то ни одна точка не будет лежать выше этой прямои.
не существует портфеля, что обеспечивает менее ожидаемую доходность, чем портфель G. Если провести горизонтальную прямую через точку G, то ни одна точка не будет лежать ниже этой прямои.
Множество портфелей, что обеспечивает максимальную ожидаемую доходность при уровне риска, изменяющейся есть часть верхней границы достижимого множества между точками Е и Н. Множество портфелей, обеспечивает минимальный риск при уровне прибыли, изменяющейся есть часть левой границы достижимого множества между точками S и G.
Учитывая эти условия, во внимание должны приниматься только портфеле, расположены на верхнем и левом границе достижимой множества, а именно на кривой между точками Е и S, которые и составляют эффективную множество портфелей с данной достижимой множества. Именно из множества эффективных портфелей инвестор выбирать для себя оптимальный портфель. Все остальные портфели, не расположенные на кривой ES, неэффективны и в дальнейшем не розглядатимуться.
Для того, чтобы выбрать оптимальный портфель, инвестор нарисовать свою кривую безразличия на одном рисунке с эффективной множеством портфелей, а потом уже выбирать оптимальный портфель, расположенный на кривой безразличия выше и левее инших.
Оптимальный портфель отвечать точке, в которой кривая безразличия касается эффективного границы портфелей (рис. 6.5). Таким портфелем для инвестора, имеющего множество кривых безразличия, показанных на рисунке, является точка О на кривой безразличия I2. Достижимых портфелей, лежащих на кривой безразличия I3, не иснуе.
Что касается кривой безразличия I1 то существует несколько портфелей, которые может выбрать инвестор, например, портфель C. Но портфель В является лучшим, потому что он лежит на кривой безразличия, расположенной выше и левее.

<- 6.3. Ожидаемое ДОХОДНОСТЬ , стандартное отклонение И ковариации ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ 6.5. Портфель инвестиционных проектов с минимальным риском ->