Бакаев Л.А.. Количественные методы в управлении инвестициями (2000)

7.2. Однофакторного МОДЕЛЬОЦИНКЫ КАПИТАЛЬНЫХ АКТИВОВ (МОДЕЛЬ У. Шарпа

Однофакторная модель оценки капитальных активов (Мока), известная также под названием однофакторной модели В. Ф. Шарпа, записывается следующим образом:
Уравнение (7.1) является линейным однофакторного регрессионным уравнением. В регрессионном анализе параметр Вj определяется с помощью метода наименьших квадратив.
Случайная ошибка ejt измеряет разницу между реальной доходностью актива j в период t и теоретическим значением, предполагается уравнением регрессии. Случайная ошибка должна иметь долгожданное значение (среднюю), равно 0, и дисперсию Qj2, которая является положительной константой для всех t.
Кроме того, случайная ошибка:
не коррелируется с рыночным фактором, т.е. Сov (еjt, Rmt) = 0;
не коррелирует с другими случайными ошибками во времени, т.е. Cov (ejt, ejt n) = 0 для любого n;
не коррелирует со случайной ошибкой иного проекта, т.е. Сov (ejt, eit) = 0.
Учитывая все вышеперечисленные предположения, из уравнения (7.1) определяем долгожданное значение и дисперсию случайной величины Rjt:
Поскольку дисперсия является мерой риска, то совокупный риск может быть разделен на два вида:
риск, связанный с воздействием на проект j рыночной нормы доходности, умноженной на ее дисперсию B2j;
риск, связанный с случайной переменной проекта, т.е. с возникновением причин, не связанных с функционированием рынка: Q2j.
Первый из указанных видов риска называется систематическим риском. Он не может быть диверсифицирован, потому что является результатом изменчивости в рыночной доходности проектив.
Второй вид риска, который называется несистематичным или специфическим, может быть диверсифицированным путем выбора других активов (проектов), которые слабо или отрицательно коррелируют с проектом (ЦП), который изучается.
Таким образом совокупный риск проекта j равна:
Теперь поговорим о коэффициенте Bj проекта (ЦП). Он показывает, на сколько процентов возрастет (снизится) ожидаемая норма доходности проекта (ЦП), если ожидаемая норма доходности рынка возрастет (снизится) на 1%. Коэффициент Bj может также трактоваться как мера рыночного риска проекта (ЦП). Рассмотрим возможные его значения:
Bj = 0. Это означает, что ожидаемая норма доходности проекта (ЦП) никак не реагирует на изменение рынка, т.е. проект не имеет рыночного риска;
0 Bj = 1. Норма доходности проекта меняется так же, как и рыночная норма прибутковости.
Bj> 1. Норма доходности проекта зависит от ожидаемой нормы доходности рынка. Такой проект называют агрессивным.

<- 7.1. Общая характеристика модели оценки капитальных активов ( Мока ) 7.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ портфель инвестиций ->