Коваленко. Финансовый менеджмент (2005)

4.3. Расчет будущей стоимости денежного потока методом компаундирования

В долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а прибавляются к сумме долга, используется метод сложных процентов. При использовании этого метода база начисления сложных процентов не остается постоянной - она ​​увеличивается с каждым отрезком времени и процесс накопления происходит с прискоренням.
Будущая стоимость дохода (FV) по формуле сложных процентов составит:

(4.5)
где PV - первоначальная сумма;
n - количество периодов, за которые начисляются проценты г - ставка процентов.
Множитель (1 г) л называется коэффициентом будущей стоимости и зависит от ставки, процента и числа лет. Значение показателя в зависимости от "г" и "/ и" определяется по таблицями.
На практике сложные проценты начисляются несколько раз в течение года (ежемесячно, ежеквартально). В этом случае используется следующая формула:

(4.6)
Дет - число раз начисления процентов в течение року.
А сам процесс увеличения первоначальной стоимости за счет начисленных сложных процентов называется компаундингом, либо наращиванием вартости.
В финансовых расчетах и ​​в анализе используется понятие эффективная ставка процентов, которая отражает реальное относительный доход, который получают в целом за год. Например, чтобы привлечь вкладчиков, банк может применить номинальную процентную ставку, определенную на базе годовой нормы, но капитализированную в более короткие интервалы времени. Как следствие получаем более высокую годовую процентную ставку, которая называется эффективной процентной ставкою.
Применение эффективной процентной ставки обусловлено ростом конкуренции между финансовыми учреждениями и поисками путей привлечения вкладчиков через рекламирование частой капитализации видсоткив.
Эффективная процентная ставка используется при определении стоимости долгосрочных облигационных займов. При определенных условиях облигации могут продаваться по цене ниже номинальной стоимости, т.е. с дисконтом. Это происходит тогда, когда процентная ставка по облигациям ниже рыночной. В результате продажи облигаций с дисконтом доход по ним будет больше, чем номинальная процентная ставка. Эффективная процентная ставка по облигациям (ГЭФ) определяется по формуле:
где Дн - годовая сумма дохода по облигациям при фиксированной процентной ставке, грн.;
С - скидка (дисконт) на облигационный заем, грн.;
n - количество лет, на которые выпущена облигационный заем, лет
ПВ - текущая стоимость облигационного займа;
НВ - стоимость облигационного займа за номиналом.
При заключении финансовых сделок часто предусматриваются потоки денежных средств, которые поступают или бегут в одинаковых размерах через равные интервалы времени. Например, рентные платежи, платежи по облигациям тощо.
Поступления или платежи одного размера, осуществляемых через равные интервалы времени в течение определенного периода, называются аннуитет, или рентою.
Рентные платежи могут осуществляться или в конце, или в начале каждого периода. В первом случае имеет место обычная рента, а во втором - вексельная. На практике наиболее употребительным является обычная рента.
Будущая стоимость обычной ренты определяется с помощью декурсивного метода расчета платежей, или метода пост-нумерандо.
Если рентные платежи проводятся в начале каждого периода, компаундирования осуществляется антисипативному методом, или методом пренумерандо. В этом случае формула (4.10) модифицируется:
Множитель формулы (4.10) увеличивается на дополнительно начислен процент за один период и может быть представлен формулою
Из формулы (4.10) определим аннуитет:

<- 4.2. Начисление простых процентов 4.4. Расчет приведенной стоимости денежного потока методом дисконтирования ->