Черванев. Менеджмент инвестиционной деятельности (2003)

4.2. Формирование портфеля финансовых инвестиций и оценки его риска и доходности институциональным инвестором

В предыдущей теме мы рассмотрели проблему оценки риска и ожидаемой доходности финансовых активов и выяснили, что принимая решение о целесообразности инвестирования денежных средств, инвестор должен определить, является полученная доходность достаточной для компенсации ожидаемого риска. Другая сторона проблемы изучения риска и ожидаемого дохода - это анализ уже не отдельных изолированных инвестиций вкладчика, а активив1, которые являются частью портфеля ценных бумаг (или инвестиционного портфеля), более распространенного явления в экономической жизни. Даже большинство индивидуальных инвесторов сохраняют собственные средства как часть портфеля, а не вкладывают все деньги в одну компанию. Вследствие этого риск и доходность отдельных ценных бумаг необходимо проанализировать относительно того, каким образом эти активы влияют на риск и доходность портфеля, в который они входят. Например, оказывается, что актив, который имеет высокую степень риска, если рассматривается изолированно, может оказаться совершенно безрисковым как составная портфеля и при определенном соотношение активов, формирующих этот портфель. Поэтому, исходя из того, что риск хорошо диверсифицированного портфеля может полностью изменить решение, которое было бы принято за оценку общего риска, умению анализировать риск в контексте портфеля инвестиций придается первоочередное значение в инвестиционном менеджменти.
Оценивая портфель и целесообразность операций с активами, которые в него входят, оперируют такими показателями, как ожидаемая доходность и риск инвестиционного портфеля в цилому.
Ожидаемая доходность портфеля инвестиций составляет средневзвешенную величину ожидаемых доходностей каждого отдельного актива, который входит в этот портфеля.
В отличие от ожидаемой доходности портфеля инвестиций стандартное отклонение портфеля инвестиций (Sp), которое характеризует, на сколько в среднем каждый вариант отличается от средней величины, не является взвешенной средней стандартных отклонений отдельных инвестиционных вложений, зависимость между риском портфеля и риском активов, его формируют , имеет более сложный характер.
Риск для портфеля инвестиций измеряется стандартным отклонением распределения доходов.
В многоплановом случае необходимо учитывать взаимосвязь значений доходности активов. Осуществляется это с помощью показателя ковариации (Cov) и коэффициента корреляции (R), которые являются базовыми в анализе инвестиционного портфеля.
Ковариация измеряет две основные характеристики: вариацию доходов по акциям и тенденцию этих доходов меняться разам и одновременно. Положительная ковариация означает, что доходность двух инвестиций имеет тенденцию изменяться в одном направлении за определенное время. Отрицательная ковариация показывает, что доходность двух инвестиций имеет тенденцию изменяться в различных направлениях за определенный период.
Обычно величину ковариации достаточно сложно интерпретировать, поскольку это абсолютный статистический показатель; поэтому прежде используют коэффициент корреляции, который показывает соотношение двух зминних.
Коэффициент корреляции является более общим показателем, поскольку стандартизирует показатель ковариации, что позволяет проводить сравнение степени взаимозависимости доходов по различным группам инвестиций на общей основе.
Коэффициент корреляции может изменяться от -1 до 1: 1 - означает, что обе переменные растут и сокращаются абсолютно синхронно в одном направлении (т.е. доходы двух активов меняющимся линейно)
1 - означает отрицательное линейное отклонение между двумя переменными, т.е. они изменяются в прямо противоположных напрямах.
Коэффициент корреляции, равный нулю, свидетельствует, что обе переменные не соотносятся (изменение одной переменной не зависит от состояния другого).
Итак, когда портфель включает активы с положительной корреляцией, диверсификация ничуть не уменьшает риск, а при объединении двух рисковых активов образуется безрисковый портфель, если их доходы изменяются в противоположных напрямах.
Если есть несколько альтернативных инвестиционных портфелей, причем одни обеспечивают высокую прибыль, а другие - ниже стандартное отклонение портфеля, то иногда целесообразно рассчитать коэффициент вариации инвестиционного портфеля (CVp), отражающий относительное изменение величины риска инвестирования и рассчитывается как отношение стандартного отклонения инвестиционного портфеля S к величины его ожидаемой доходности:
CVP = ^ L. К
Как иллюстрация принципиальной зависимости между рискованностью актива рассматривается изолированно, и рискованностью того же актива анализируется с позиции портфельных инвестиций, рассмотрим простейший пример оценки риска и формирование портфеля с минимально возможным ризиком.
Пример 1

В табл. 4.3 приведены статистические данные о доходности финансовых инструментов А, В, С и D за последние три года (см. столбцы 1-4). Проанализировать риск этих инструментов, а также возможных портфелей, если менеджер может выбрать одну из трех стратегий инвестирования:
а) выбрать один из финансовых инструментов;
б) сформировать портфель, в котором 50% будет составлять актив А, а 50% - актив С или D;
в) сформировать портфель, в котором 50% будет составлять актив В, а 50% - актив С или D.
Рассчитать среднюю доходность, стандартное отклонение и коэффициент вариации этих активов и возможных портфелив.
Розвьязок
Рассчитанные значения средней доходности, коэффициента вариации финансовых активов и возможных портфелей представлены в табл. 4.З. Выходные характеристики по портфельных инвестиций находят по формуле средней арифметической взвешенной. Проиллюстрируем принцип расчета коэффициента вариации для актива А и возможного портфеля А С
Расчет стандартного отклонения можно осуществить, используя следующую формулу:

Итак, согласно рассчитанными значениями стандартного отклонения и коэффициента вариации по мере роста риска финансовые инструменты упорядочиваются следующим образом:
актив В - наименее рисковый;
актив С и D - более рискованные, чем актив В;
актив А - найризиковиший.
С позиции портфельных инвестиций наименее рисковый вариант, когда инвестор все свои средства вкладывает в портфель, в котором 50% составляет актив А и 50% - актив D (коэффициент вариации имеет наименьшее значение 0,023). Обратите внимание, несмотря на то, что рисковые является актив А, именно он входит в наименее рискового портфеля.
Интересен также тот факт, что два из возможных портфеле обеспечивают меньший уровень риска, чем любой из активов, этот портфель формують.
Кроме того, при формировании портфелей с активами С или D (они имеют одинаковые значения средней доходности и отличаются лишь последовательностью значений доходности по годам) необходимо предпочесть включению в них актива имеет тенденцию изменения доходности, противоположную базовом активу.
Подчеркнем, что в этом примере мы рассматривали случай, когда речь шла не о достижения максимально возможной доходности, а о формировании наименее рискового портфеля. Но понятно, что достижение высокого уровня доходности возможного инвестиционного портфеля, безусловно, является одной из главных задач инвестиционного менеджера, поэтому возникает проблема оптимизации целевой комбинации риска и дохидности.
Рассмотрим другой пример, который даст нам возможность получить лучшее представление о сущности оптимизации риска и доходности (активов) при формировании инвестиционного портфеля.
Пример 2
В табл. 4.4 приведены статистические данные за последние четыре года о доходности финансовых активов А, В, С и D, которые трактуются как однопродуктови портфеле. Рассматривается целесообразность комбинации этих активов по схеме 50% 50%; есть необходимо рассмотреть возможные варианты формирования портфелей из двух активов, причем 50% портфеля должна составлять один актив, 50% - другой. Рассчитать коэффициент корреляции и стандартное отклонение полученных портфелив.

Розвьязок
Использование в качестве степени риска стандартного отклонения (см. табл. 4.4) позволяет сделать вывод, что все активы имеют одинаковую рискованность, и поэтому проблема заключается лишь в формировании наиболее доходного портфеля, поскольку актив Л имеет наименьшую среднюю доходность по сравнению с другими активами. Но такой вывод хибним.
Рассмотрим возможные варианты формирования портфеля из двух активов и рассчитаем их среднюю доходность, стандартное отклонение и коэффициент корреляции. Полученные значения показателей приведены в табл. 4.5.

Проиллюстрируем принцип расчета необходимых показателей на примере портфеля (С D). Доходность портфеля инвестиций исчисляется по формулою
Проанализируем полученные результати.
Портфель (А В) имеет коэффициент корреляции 1; следовательно, доходность одного актива изменяется аналогично доходности другого, т.е. доходности активов связаны прямой функциональной зависимостью. Объединение таких активов не приводит к риску комбинации.
Портфели (А С) и (В С) имеют значение коэффициента корреляции -1 и стандартного отклонения 0, значения доходности активов, которые формируют, связанные обратной функциональной зависимостью. Объединение таких активов приводит к устранению риска, т.е. получение безрисковой комбинации. Но вследствие того, что портфель (В С) обеспечивает высокую среднюю доходность, выбирая возможный вариант инвестирования следует предпочесть именно йому.
Все остальные варианты формирования портфелей инвестиций занимают промежуточное положение между предварительным крайними вариантами; доходности их активов имеют корреляционная зависимость (0 Анализ реальных ситуаций на биржах ведущих промышленных стран показывает, что, как правило, для большинства случайно отобранных групп акций величина коэффициента корреляции составляет от 0,5 до 0,7.
Как правило, при увеличении количества финансовых активов, формирующих инвестиционный портфель, уровень риска портфеля снижается. Таким образом, диверсификация инвестиционной деятельности уменьшает риск по отдельным группам акций, но не может устранить его в целом и повнистю.
Итак, подытожим. При анализе целесообразности операций с портфелем ценных бумаг могут решаться три основные задачи:
достижения максимально возможной доходности;
получение минимально возможного риска;
достижения оптимально приемлемого для инвестора значение комбинации риска и дохидности.
Объединение рисковых активов в портфель может приводить к снижению риска по сравнению с риском, присущим каждому из этих активов, взятых отдельно. Однако результат зависит не только от рискованности активов, объединяемых, но и от характера взаимосвязи между их дохидностями.
Если доходность финансового актива, который планируется включить в портфель, меняется однонаправленных с его доходностью и описывается корреляционной зависимостью, то риск новой комбинации может измениться в любую сторону по сравнению с риском начального портфеля.
При включении в портфель рискового актива, доходность которого меняется однонаправленных с доходностью портфеля, но описывается прямой функциональной зависимостью, и значение вариации доходности активов, объединяющихся и портфеля одинаковы - риск новой комбинации остается без змин.
Если же в портфель включается актив, доходность которого меняется ризнонапрямлено с доходностью портфеля, то риск новой комбинации, как правило, зменшуеться.
Включения в портфель безрискового актива уменьшает доходность портфеля, при этом риск портфеля уменьшается прямо пропорционально доли этого активу.
Приведенные выше примеры позволяют получить представление о сложности управления инвестиционным портфелем, не зря услуги специалистов по управлению портфельными инвестициями оцениваются чрезвычайно високо.
Операции с инвестиционным портфелем требуют от инвестиционного менеджера умение делать обоснованные прогнозы относительно тенденций доходности на рынке ценных бумаг в целом и в отношении активов, которые планируется включить в портфель, и осуществлять сложные и трудоемкие расчеты в пределах имитационного анализа и моделирования в условиях многовариантности возможных портфелей, поскольку речь идет о ожидаемые значения показателей. Эти вычисления существенно облегчает использование компьютера.
Одним из важных понятий в теории портфельных инвестиций является понятие эффективного портфеля, под которым понимается портфель, обеспечивающий максимальную ожидаемую доходность при некотором заданного риска или минимальный риск при заданном уровня доходности. Алгоритм определения ряда эффективных портфелей как составную теории портфеля разработал Гарри Марковиц. Марковиц показал, что изменение доходности является определяющим измерением риска портфеля. При определенном уровне риска инвесторы предпочитают больше доходам сравнению с меньшими. Так же из-за этого уровня ожидаемых доходов инвестор предпочитает меньшему риску по сравнению с бильшим.
При таких предположений отдельные ценные бумаги или портфель считаются эффективными, если никакие другие ценные бумаги или портфель ценных бумаг не дадут высшей ожидаемой доходности по тому же (или даже менее) уровня риска. Понятно, что эффективных портфелей может быть сформировано много, поэтому вводится понятие оптимального портфеля. Итак, инвестор строит ряд кривых безразличия, т.е. кривых, отражающих различные комбинации доходности и риска. Считается, что чем выше расположена кривая, тем выше и уровень удовлетворения требований инвестора.
Далее строится набор эффективных портфелей, которые отображаются эффективной границей численности портфелей (рис. 4.1).

Если характеристики портфелей (точки А, В, С, D) расположены на кривой эффективной границы, то портфеле есть оптимально эффективными, или, иначе говоря, привлекательными для инвестора с точки зрения соотношения доходности и риска. Портфели, характеристики которых расположены под линией - менее эффективны (В и С).
Непосредственный выбор (т.е. точка на эффективной границе) инвестора зависит от его отношения к риску. Чем подвержен риску инвестор, тем больше его выбор оптимального портфеля будет сдвинут вправо вдоль эффективной границы. Эта точка определяется пересечением эффективной пределы численности портфелей с кривой безразличия инвестора. Для того чтобы быстро определить портфель, который минимизирует риск для каждого уровня дохода, необходимо использовать математический метод, называемый квадратичным програмуванням.
Следовательно, если инвестор принимает решения в условиях определенности, то определить оптимальную комбинацию "риск - доходность" довольно легко: нужно искать оптимальный портфель акций для инвестора, не склонного к риску, с помощью математического ожидания и дисперсии. Рассмотрим пример формирования инвестиционного финансового портфеля с заданными характеристиками для большего количества активов и с вероятностным распределением возможных денежных потоков, повертаються.
Пример З
Определить несколько возможных альтернативных инвестиционных портфелей с ожидаемой доходностью 16,0% (формируемые из трех активов А, В, С), если известны начальная цена приобретения ценных паперив1 и денежные потоки возвращаются (дивиденды плюс будущая динамика курса), которые невозможно точно спрогнозировать, лишь распределения вероятностей - Ps и плановый период инвестирования ликвидных средств объемом 100 000 усл. гр. ед. - T = 1. Исходные данные для выбора инвестиционного портфеля представлены в табл. 4.6.

Таблица 4.7. Доходность и риск финансовых активив

Полученные результаты, представленные в табл. 4.7, следует толковать следующим образом: если наступает ситуация Si, то, обладая первый актив, мы достигаем доходности 24%, обладая второй актив - 16, третьим - 20% и т. д. Соответственно, ожидаемая доходность актива В целом составит 17,9 %, актива В - 12,6% и т. д.
Решение целевой функции линейной оптимизационной задачи для различных значений ожидаемой доходности инвестиционного портфеля позволило получить приведены в табл. 4.8 структуры портфелей, или соотношение активов, минимизирующих ризик.


Наименее рисковый инвестиционный портфель (o (kP) = - 0,029534) можно получить по его ожидаемой доходности не выше 15,2%. На основе данных таблицы 4.8 можно построить график (рис. 4.2), на котором непосредственно отражено эффективную границу области действия инвестиционного портфеля.

Отметим также, что если продажа без покрытия можливий1, то для определения оптимальной структуры инвестиционного портфеля можно воспользоваться методом произведений Лагранжа. Следовательно, при отсутствии в приведенной выше задачи оптимизации условия неотрицательности дополнительные ограничения путем преобразований необходимо приравнять к нулю, взвесить их, используя произведения Лагранжа, и подставить в целевую функцию:

Приравняв производные функции Лагранжа по wi (i = 1, ..., т), за А, ХТА за А, 2 до нуля, определяем долю активов, которая минимизирует ризик.
Возникает система линейных уравнений (т 2) с (т 2) неизвестными, которая имеет, как правило, единственное решение. В матричной форме записи система уравнений выглядит так:






гр. ед. гр. ед. гр. ед. гр. ед. гр. гр. ед.

<- 4.1. Риск и доходность вложения отдельных инвестиций индивидуальным инвестором на финансовом рынке 4.3. Ценовая модель капитальных активов (САРМ ) в определении недиверсифицированного риска при формировании инвестиционного портфеля ->